はじめに
「平行線と角の問題が苦手……」
「同位角や錯角と言われても、どの角のことなのか分からない」
「図形の問題で、角度を求める計算ができない」
このようなお悩みを抱えている中学2年生はいませんか？
中学2年生の数学では、図形の性質を利用して角度を求める問題を学習します。特に「平行線と角」は、この先に学ぶ三角形の合同や証明問題にもつながる重要な単元です。
しかし、同位角や錯角などの用語が出てくると、どの性質を使えばよいのか分からなくなってしまうお子さまも少なくありません。
平行線と角の問題を解くためには、まず基本となる角の性質を覚え、図の中から条件に合う角を見つけることが大切です。
今回は、Growth家庭教師が、中学2年生に向けて「平行線と角」の基礎から、角度の求め方、家庭学習のポイントまで分かりやすく解説します。
１．まずは基本！覚えておきたい角の性質3つ
平行線と角の問題を解く前に、基本となる角の性質を確認しましょう。
① 対頂角は等しい
2本の直線が交わるとき、向かい合っている角を「対頂角」といいます。
対頂角の大きさは等しくなります。
例えば、ある角が60°なら、その向かい側にある対頂角も60°です。
図形の問題では、同じ大きさの角を見つけるために使う大切な性質です。
② 直線上の角の和は180°
一直線になっている角の和は180°です。
例えば、隣り合う2つの角のうち、一方が120°なら、もう一方は次のように求められます。
180°−120°＝60°
この性質は、平行線の問題だけでなく、三角形や多角形の角度を求めるときにも使います。
③ 平行線では同位角と錯角が等しい
ここが今回の重要ポイントです。
2本の平行な直線に、別の直線が交わっている場合、特定の位置にある角の大きさが等しくなります。
- 同位角： 2つの交点で同じ位置にある角
- 錯角： 2本の直線の間で、交わる直線をはさんで反対側にある角
平行線の問題では、この2つの性質を正しく使えるようにしましょう。
２．同位角と錯角の違いを理解しよう！
同位角と錯角は、名前が似ているため混同しやすい用語です。
同位角とは？
2本の直線に1本の直線が交わるとき、それぞれの交点で同じ位置にある角を同位角といいます。
例えば、上の交点の右上にある角と、下の交点の右上にある角は同位角です。
2本の直線が平行であれば、同位角の大きさは等しくなります。
錯角とは？
錯角は、2本の直線の間にあり、交わる直線をはさんで反対側にある角です。
平行線の場合、錯角の大きさも等しくなります。
覚え方のポイント
同位角と錯角が分からなくなったら、次のように考えてみましょう。
- 同位角は「同じ位置」
- 錯角は「内側で、交わる直線をはさんで反対側」
最初は図を見ながら、どの角とどの角がペアになるのかを確認しましょう。慣れてきたら、図に自分で印をつけて見つける練習をすると効果的です。
問題③ 180°を使う問題
一直線上に隣り合う2つの角があります。一方の角が125°のとき、もう一方の角度を求めましょう。
３．平行線と角で間違えやすいポイント
① 平行であることを確認せずに角度を等しいと考える
同位角や錯角が等しくなるのは、2本の直線が平行である場合です。
問題文に「平行である」と書かれているか、図に平行を示す印があるかを確認しましょう。
平行であることが分からない場合、同位角や錯角が等しいと決めつけることはできません。
② 角の位置を間違える
同位角と錯角は、図の向きによって見分けにくく感じることがあります。
そのような場合は、2つの交点を確認し、角の位置関係を丁寧に見ましょう。
慣れるまでは、同位角には同じ色、錯角には別の色で印をつける方法もおすすめです。
③ 角度の計算ミスをする
性質を正しく理解していても、180°から引く計算などで間違えてしまうことがあります。
式を書かずに暗算で解くのではなく、途中式を残して計算する習慣をつけましょう。
４．中学2年生が家庭学習で取り組むべきこと
平行線と角の問題を得意にするためには、基本を繰り返し練習することが大切です。
① 角の性質を説明できるようにする
「対頂角は等しい」「一直線上の角の和は180°」「平行線では同位角・錯角が等しい」などの性質を、言葉で説明できるようにしましょう。
ただ暗記するだけでなく、どのような図で使える性質なのかを理解することが重要です。
② 基本問題から取り組む
最初から難しい応用問題に挑戦する必要はありません。
まずは、角度が1つ分かっていて、もう1つの角度を求める問題から練習しましょう。
慣れてきたら、複数の性質を組み合わせて解く問題に進みます。
③ 間違えた問題を解き直す
間違えた問題は、答えを見て終わりにしないことが大切です。
どの性質を使えばよかったのか、角の位置を間違えたのか、計算ミスだったのかを確認しましょう。
原因を理解してからもう一度解くことで、同じ間違いを減らしやすくなります。
５．平行線と角は、これから学ぶ証明問題の基礎！
中学2年生の数学では、平行線と角を学習したあと、三角形の合同や図形の証明問題などを学びます。
証明問題では、図形の性質を使って、なぜその角度や辺の長さが等しいといえるのかを説明します。
そのため、平行線と角の基礎が十分に理解できていないと、証明問題でつまずく原因になることがあります。
定期テストで点数を取るためだけでなく、今後の数学を理解するためにも、基本の性質をしっかり身につけておきましょう。
まとめ｜平行線と角は基本の性質を覚えることから始めよう！
中学2年生の「平行線と角」は、図形問題を解くための大切な基礎となる単元です。
今回のポイントを振り返りましょう。
- 対頂角は等しい
- 一直線上の角の和は180°
- 平行線では同位角が等しい
- 平行線では錯角が等しい
- 図の中で角の位置関係を確認する
- 間違えた問題は、使う性質を確認して解き直す
最初は同位角と錯角の区別が難しくても、図を見ながら練習を重ねることで、少しずつ判断できるようになります。
Growth家庭教師では、お子さま一人ひとりの理解度に合わせて、数学の基礎から丁寧に学習することを大切にしています。
奈良県・生駒市・奈良市で、中学2年生の数学や定期テスト対策にお悩みのご家庭は、まずは苦手な単元の基礎を見直すことから始めてみましょう。
２０１９年に奈良県生駒市からスタートし、勉強のやり方を改善する指導に特化した家庭教師センターです。毎日の課題のチェックを徹底的に管理して、学習の習慣を自然と身に着けさせる方法でたくさんの子ども達の成績向上に携わってきました。今では口コミで広がり他府県からも依頼がある家庭教師センターです。奈良県はもちろん、大阪府・兵庫県・和歌山県・滋賀県・京都府の内申点の計算も可能な家庭教師センターです。年間1,000件以上の学習相談や私生活のご相談を無料でアドバイスをしています。毎年、たくさんの子ども達からのお手紙がスタッフ一同大変励みになっております。