平行四辺形の証明は「三角形や直角三角形の合同条件」を正しく使えるかどうかで決まります。

中学2年生の数学「平行四辺形の証明問題」は、
三角形の合同条件を使いこなせるかどうかが最大のポイントです。

奈良県で多くの中学生を指導してきたGrowth家庭教師が、
合同条件から証明の流れまでわかりやすく解説します。

■ まず覚える！三角形の合同条件（超重要）

証明問題で必ず使う合同条件は次の3つです。

① 三組の辺がそれぞれ等しい

3つの辺がすべて等しければ合同。

② 二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

2つの辺と、その間の角が等しければ合同。

③ 一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

1つの辺と、その両側の角が等しければ合同。

この3つは絶対に暗記です。

■ 直角三角形の合同条件（超重要）

直角三角形には特別な合同条件があります。

① 斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい

直角三角形で
斜辺ともう一辺が等しければ合同。

※「直角三角形であること」が前提です。

② 斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい

斜辺と一つの角度（90度以外）がそれぞれ等しい場合は、合同になります。

奈良県の定期テストや高校入試でもよく出ます。

■ 平行四辺形の証明と合同の関係

「四角形ABCDは平行四辺形であることを証明せよ」

という問題では、次の流れが多いです。

① 2つの三角形を見つける
② 合同条件で合同を証明
③ 対辺が等しいことを導く
④ 平行四辺形の条件に当てはめる

■ 平行四辺形になる条件（再確認）

① 2組の対辺がそれぞれ平行である
② 2組の対辺がそれぞれ等しい
③ 1組の対辺が平行で長さも等しい
④ 対角線がそれぞれの中点で交わる
⑤ 2組の対角がそれぞれ等しい

合同 → 辺や角が等しい → 条件成立
という流れを意識しましょう。

■ 証明が書けるようになるテンプレート

① △○○と△△△において
② ○○＝○○（仮定）
③ ○○＝○○（共通）
④ ○○＝○○
⑤ よって合同
⑥ したがって○○＝○○
⑦ よって四角形○○は平行四辺形である

型を固定すると安定します。

■ 奈良県のテスト対策ポイント

奈良県の中学校の定期テストでは、

✔ 基本合同証明
✔ 教科書例題レベル
✔ ワーク類似問題

が中心です。

Growth家庭教師では、

・合同条件暗記テスト
・証明の型練習
・学校別傾向対策

を行い、得点源に変えています。

■ まとめ｜証明攻略のポイント

✔ 三角形の合同条件3つを完璧に
✔ 直角三角形の特別条件も覚える
✔ 合同から平行四辺形の条件へつなぐ
✔ 書き方の型を固定

証明は「センス」ではありません。
正しい型と練習で必ず書けるようになります。

奈良県で中2数学対策や高校受験を見据えた指導をお考えの方は、
Growth家庭教師の個別指導で証明問題を得点源にしていきましょう。