はじめに
表面積も体積も必ず公式を覚えることが重要です！
中学1年生の空間図形では、
角柱・円柱に加えて「球」の問題が発展内容として出題されることもあります。
奈良県の中学校でも応用問題として出題されるケースがあるため、
公式を正しく押さえておきましょう。
奈良県で多くの中学生を指導してきたGrowth家庭教師が、
重要公式をわかりやすく整理します。
■ 表面積の公式まとめ
① 直方体
縦＝a、横＝b、高さ＝c
表面積
＝ 2(ab＋bc＋ca)
② 立方体
一辺＝a
表面積
＝ 6a²
③ 円柱
半径＝r、高さ＝h
表面積
＝ 2πr² ＋ 2πrh（半径✖半径✖π✖２）+（（半径✖２✖π）✖高さ）
（底面2枚＋側面）
④ 球の表面積
半径＝r
表面積
＝ 4πr²（半径✖半径✖π✖４）
ポイント：
円（πr²）の「4倍」と覚えましょう。
■ 体積の公式まとめ
体積＝ 底面積 × 高さ
① 角柱（直方体・立方体）
直方体
＝ 縦 × 横 × 高さ
立方体
＝ a³
② 円柱
体積
＝ πr² × h（半径✖半径✖π）✖（高さ）
③ 球の体積
半径＝r
体積
＝ 4/3 πr³（半径✖半径✖半径✖π✖4/3）
覚え方のコツ：表面積は「4」体積は「4/3」※3分の4
とセットで覚えると混乱しません。
テストでよくあるミス（奈良県の定期テストでも多い）
❌ 半径と直径（半径✖２）を間違える
❌ πをかけ忘れる
❌ 単位ミス
表面積 → ㎠
体積 → ㎤
単位まで書いて満点です。
Growth家庭教師がすすめる空間図形対策
✔ 図を必ず描く
✔ 半径か直径かを最初に確認
✔ 公式は「意味」で理解
✔ 学校ワークを3周
奈良県の定期テストは基礎重視。
公式を正確に使えるかどうかで得点差がつきます。
まとめ｜空間図形の重要公式
直方体表面積
2(ab＋bc＋ca)
立方体表面積
6a²
円柱表面積
2πr²＋2πrh
球表面積
4πr²
角柱体積
底面積×高さ
円柱体積
πr²h
球体積
4/3 πr³
公式を「丸暗記」ではなく、
意味を理解して使いこなすことが得点アップの近道です。
奈良県で中1数学の空間図形対策や定期テスト対策をお考えの方は、
Growth家庭教師の個別指導で基礎から確実に仕上げていきましょう。
２０１９年に奈良県生駒市からスタートし、勉強のやり方を改善する指導に特化した家庭教師センターです。毎日の課題のチェックを徹底的に管理して、学習の習慣を自然と身に着けさせる方法でたくさんの子ども達の成績向上に携わってきました。今では口コミで広がり他府県からも依頼がある家庭教師センターです。奈良県はもちろん、大阪府・兵庫県・和歌山県・滋賀県・京都府の内申点の計算も可能な家庭教師センターです。年間1,000件以上の学習相談や私生活のご相談を無料でアドバイスをしています。毎年、たくさんの子ども達からのお手紙がスタッフ一同大変励みになっております。