はじめに
中学2年生の数学では、図形の学習で「三角形の合同条件」を学びます。
合同条件は、定期テストだけでなく、今後の図形の証明問題を解くうえでも非常に重要な内容です。
「合同条件を覚えられない」
「図形の証明問題になると、何を書けばよいのかわからない」
「対応する辺や角を見つけるのが苦手」
このような悩みを抱えている中学生も多いのではないでしょうか。
今回は、Growth家庭教師が三角形の合同条件の覚え方から、証明問題の解き方、定期テストで点数を取るための勉強方法まで解説します。
1．そもそも三角形の合同とは？
三角形の合同とは、2つの三角形を重ね合わせたとき、ぴったり重なることです。
三角形の大きさや形が同じであれば、合同であるといえます。
例えば、三角形ABCと三角形DEFが合同である場合、次のように表します。
△ABC ≡ △DEF
この記号「≡」は、図形が合同であることを表しています。
合同な三角形では、対応する辺の長さが等しく、対応する角の大きさも等しくなります。
ここで大切なのは、三角形の3つの辺と3つの角をすべて調べなくても、決められた条件を満たせば合同だと判断できるということです。
その判断に使うのが、三角形の合同条件です。
2．三角形の合同条件は3つ！
中学2年生の数学で覚えておきたい三角形の合同条件は、次の3つです。
合同条件① 3組の辺がそれぞれ等しい
2つの三角形で、対応する3組の辺の長さがそれぞれ等しい場合、2つの三角形は合同です。
例えば、次のような条件です。
- AB＝DE
- BC＝EF
- CA＝FD
このように、3組の辺がそれぞれ等しければ、三角形ABCと三角形DEFは合同になります。
覚え方は「辺・辺・辺」です。
合同条件② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
2つの三角形で、2組の辺の長さと、その2つの辺にはさまれた角がそれぞれ等しい場合、合同になります。
例えば、次のような条件です。
- AB＝DE
- AC＝DF
- ∠A＝∠D
ここで重要なのは、角が2つの辺にはさまれていることです。
2組の辺が等しくても、その間の角ではない角が等しいというだけでは、この合同条件をそのまま使うことはできません。
覚え方は「辺・角・辺」です。
合同条件③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
2つの三角形で、1組の辺の長さと、その辺の両端にある2つの角がそれぞれ等しい場合、合同になります。
例えば、次のような条件です。
- AB＝DE
- ∠A＝∠D
- ∠B＝∠E
辺ABの両端にある角は、∠Aと∠Bです。
このように、辺の両端の角が等しいことがポイントです。
覚え方は「角・辺・角」です。
3．合同条件を覚えるためのポイント
合同条件を覚えるときは、言葉だけを何度も暗唱するのではなく、図形とセットで覚えることがおすすめです。
次の3つを声に出して確認しましょう。
| 合同条件 | 覚えるポイント |
|---|---|
| 3組の辺がそれぞれ等しい | 辺・辺・辺 |
| 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい | 辺・角・辺 |
| 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい | 角・辺・角 |
特に間違えやすいのが、2つ目の「その間の角」と3つ目の「その両端の角」です。
合同条件の文章を正確に覚え、図のどこが条件に当てはまるのかを確認する習慣をつけましょう。
4．証明問題では何をすればよい？
三角形の合同条件を学習したあと、多くの中学生が苦手に感じるのが証明問題です。
証明問題では、やみくもに文章を書き始めるのではなく、順番に考えることが大切です。
証明問題の基本的な手順
① 合同を証明したい2つの三角形を見つける
問題文を読み、どの三角形とどの三角形が合同になるのかを確認します。
② 等しい辺や角を探す
問題文に書かれた条件や、図の印を確認します。
例えば、共通する辺があれば、その辺は自分自身と等しくなります。
③ 合同条件に当てはめる
見つけた辺や角の関係から、3つの合同条件のうち、どれを使えるのかを考えます。
④ 合同条件を使って結論を書く
最後に、対応する頂点の順番に気をつけながら、2つの三角形が合同であることを示します。
この手順を繰り返すことで、証明問題の解き方が少しずつ身についていきます。
5．定期テストでよくある間違い
Growth家庭教師が特に気をつけてほしいポイントを3つ紹介します。
間違い① 合同条件の文章が正確に書けない
「辺が2つ等しいから合同」と書いてしまうケースがあります。
しかし、2組の辺が等しいだけでは、一般に三角形の形は1つに決まりません。
どの合同条件を使うのか、正確に説明できるようにしましょう。
間違い② 対応する頂点の順番が違う
△ABCと△DEFが合同であるとき、AとD、BとE、CとFがそれぞれ対応します。
そのため、対応する頂点の順番を間違えると、辺や角の関係も間違えてしまいます。
図に印をつけたり、対応する頂点を線で結んだりして確認しましょう。
間違い③ 図を見ただけで判断する
図形が同じくらいの大きさに見えても、それだけで辺や角が等しいとは判断できません。
問題文の条件や、与えられた印、すでに証明した事実を根拠に考えることが重要です。
6．三角形の合同条件を定着させる勉強方法
合同条件は、暗記して終わりではありません。実際の問題で使えるように練習しましょう。
おすすめの勉強方法は次の3つです。
① 合同条件を何も見ずに書く
ノートに3つの合同条件を書き出します。間違えた部分は教科書で確認し、もう一度書き直しましょう。
② 図形問題で等しい辺や角に印をつける
問題を解くときは、等しい辺に同じ印、等しい角に同じ印をつけます。条件を整理することで、どの合同条件を使うべきか考えやすくなります。
③ 間違えた証明問題を解き直す
答えを写すだけではなく、なぜその合同条件を使うのか、自分の言葉で説明してみましょう。
最初から難しい証明問題に取り組む必要はありません。基本問題から練習し、少しずつ応用問題へ進めていくことが大切です。
7．Growth家庭教師から中学2年生へのアドバイス
三角形の合同条件は、中学2年生の数学でつまずきやすい単元の一つです。
しかし、苦手だからといって、すぐに難しい問題ばかり解く必要はありません。
まずは3つの合同条件を正確に覚え、次に図形から条件を見つける練習をしましょう。そのうえで、証明問題の基本的な書き方を身につけていくことが大切です。
また、数学が苦手なお子さまの場合、合同条件そのものではなく、角度の求め方や平行線の性質など、以前に学習した内容が理解できていないこともあります。
その場合は、前の単元に戻って復習することで、証明問題にも取り組みやすくなります。
保護者の方も、最初から正解を求めるのではなく、「どの条件がわかっているかな？」「どの合同条件が使えそうかな？」と声をかけながら、お子さまが自分で考える機会をつくってみてください。
Growth家庭教師では、お子さま一人ひとりの理解度に合わせて、苦手な部分を確認しながら学習を進めることが大切だと考えています。
まとめ｜三角形の合同条件は図形とセットで覚えよう！
今回のポイントを振り返りましょう。
- 三角形の合同とは、2つの三角形がぴったり重なること
- 合同条件は「辺・辺・辺」「辺・角・辺」「角・辺・角」の3つ
- 証明問題では、等しい辺や角を見つけてから合同条件を使う
- 対応する頂点の順番に注意する
- 間違えた問題は、理由を確認して解き直す
三角形の合同条件は、これから学ぶ図形の証明問題の土台となる重要な内容です。
中学2年生のうちにしっかり理解し、定期テストで自信を持って解けるようにしていきましょう。
Growth家庭教師は、数学が苦手なお子さまの学習を一つひとつサポートします。
奈良県・生駒市・奈良市で家庭教師をお探しの方は、Growth家庭教師のホームページもぜひご覧ください。
公式サイト：https://growth-katekyo.com/
２０１９年に奈良県生駒市からスタートし、勉強のやり方を改善する指導に特化した家庭教師センターです。毎日の課題のチェックを徹底的に管理して、学習の習慣を自然と身に着けさせる方法でたくさんの子ども達の成績向上に携わってきました。今では口コミで広がり他府県からも依頼がある家庭教師センターです。奈良県はもちろん、大阪府・兵庫県・和歌山県・滋賀県・京都府の内申点の計算も可能な家庭教師センターです。年間1,000件以上の学習相談や私生活のご相談を無料でアドバイスをしています。毎年、たくさんの子ども達からのお手紙がスタッフ一同大変励みになっております。