はじめに
奈良県は、この時期から「一次関数」を習い始めます。
奈良県の高校受験でも出題されることが多い重要な単元です。
多くの生徒が「難しくなった」と感じやすい単元の一つです。
「y＝ax＋bって何？」
「傾きと切片がよく分からない」
「グラフになると急に解けなくなる」
「文章問題になると何をすればいいのか分からない」
このような悩みを持っている中学生も少なくありません。
しかし、1次関数はポイントを整理すると、さまざまな問題に共通した考え方で解くことができます。
今回は、奈良県を中心に指導するGrowth家庭教師が、中学2年生向けに1次関数の基本的な解き方を分かりやすく解説します。
1次関数とは？
まず覚えておきたいのが、1次関数の基本的な形です。
y＝ax＋b
この「a」と「b」には、それぞれ重要な意味があります。
- a＝傾き（変化の割合）
- b＝切片
例えば、
y＝2x＋3
という一次関数の式の場合、
- 傾き＝2
- 切片＝3
となります。
文部科学省の中学校数学の資料でも、1次関数では「変化の割合」「グラフの傾き」「切片」などの関係を理解することが重要とされています。
まずは、
1次関数＝y＝ax＋b
という形をしっかり覚えておきましょう。
1次関数で最初に覚えたい「傾き」と「切片」
1次関数を解くためには、「傾き」と「切片」の意味を理解することが大切です。
傾きとは？
傾きは、簡単にいうと、
xが1増えたとき、yがどれだけ変化するか
を表しています。
例えば、
y＝3x＋2
なら、傾きは「3」です。
xが1増えると、yは3増えます。
一方、
y＝－2x＋5
なら、傾きは「－2」です。
xが1増えると、yは2減ります。
つまり、
- 傾きがプラス → 右上がり
- 傾きがマイナス → 右下がり
となります。
切片とは？
切片は、グラフがy軸と交わる場所のyの値です。
例えば、
y＝2x＋4
なら、切片は「4」です。
x＝0を代入すると、
y＝2×0＋4
y＝4
となります。
つまり、グラフは**（0，4）**を通ります。
ここはテストでもよく問われるポイントです。
1次関数のグラフの書き方
1次関数のグラフを書くときは、
①切片を見つける
②傾きを使ってもう1点を見つける
③2点を直線で結ぶ
という流れで考えると分かりやすくなります。
例えば、
y＝2x＋1
の場合。
切片は「1」なので、まず
（0，1）
を取ります。
そして傾きは「2」。
これは、
xが1増えると、yが2増える
という意味です。
したがって、
（0，1）→（1，3）
と移動できます。
この2点を通る直線を引けば、グラフが完成します。
1次関数の「変化の割合」を理解しよう
1次関数で特に重要なのが変化の割合です。
変化の割合は、
yの増加量 ÷ xの増加量
で求めます。
例えば、
xが2から5に変化し、yが4から10に変化したとします。
xの増加量は、
5－2＝3
yの増加量は、
10－4＝6
したがって、
6÷3＝2
となり、変化の割合は「2」です。
そして1次関数
y＝ax＋b
では、変化の割合は常にaになります。
つまり、
1次関数の変化の割合＝a
と覚えておくと、問題を解くときに非常に便利です。
1次関数の式を求める問題
テストでは、
「グラフや表から1次関数の式を求めなさい」
という問題もよく出てきます。
基本は、
y＝ax＋b
に数字を当てはめて考えます。
例えば、傾きが2、切片が3なら、
y＝2x＋3
です。
ここで重要なのは、
- 傾き → a
- 切片 → b
という対応です。
まずはこの関係をしっかり覚えましょう。
2点の座標から傾きを求める方法
例えば、
A（1，3）
B（4，9）
という2点があるとします。
このとき、
傾き＝yの増加量÷xの増加量
なので、
yの増加量は、
9－3＝6
xの増加量は、
4－1＝3
したがって、
6÷3＝2
となります。
つまり傾きは「2」です。
このように、グラフから2点の座標を読み取って傾きを求める問題もあります。
1次関数の文章問題は「表」にすると分かりやすい
1次関数で特に苦手な生徒が多いのが文章問題です。
文章を読んでいきなり式を作ろうとすると、混乱してしまうことがあります。
そこでおすすめなのが、表を作る方法です。
例えば、
「基本料金が500円で、1個増えるごとに100円ずつ料金が増える」
という問題なら、
| 個数x | 料金y |
|---|---|
| 0 | 500 |
| 1 | 600 |
| 2 | 700 |
| 3 | 800 |
となります。
ここから、
y＝100x＋500
と考えることができます。
文章問題では、
「xは何を表しているのか？」
「yは何を表しているのか？」
「最初の値はいくつか？」
「1増えるとどれだけ変化するか？」
を確認しましょう。
1次関数でよくある間違い
① 傾きと切片を逆にしてしまう
y＝3x＋5
の場合、
傾き＝3
切片＝5
です。
「右側の数字が全部同じようなもの」と考えてしまわないようにしましょう。
② マイナスの計算を間違える
例えば、
y＝－2x＋5
では、xが増えるとyは減少します。
マイナスの計算は、途中式を省略せずに書くことが大切です。
③ グラフの読み取りで数字を間違える
グラフ問題では、
「x軸とy軸のどちらを見ているのか」
を確認しましょう。
特に、点の座標は
（x，y）
の順番です。
例えば（2，5）なら、
x＝2
y＝5
です。
④ 文章を読んだだけで式を作ろうとする
文章問題が苦手な場合は、まず表を作りましょう。
xとyが何を表しているのかを整理するだけでも、問題がかなり見やすくなります。
1次関数のテスト対策は「式・表・グラフ」をつなげる
1次関数を得意にするためには、
式だけを練習するのではなく、式・表・グラフを関連付けて考えること
が重要です。
例えば、
y＝2x＋3
という式を見たら、
- 傾きは2
- 切片は3
- グラフは右上がり
- x＝0のときy＝3
- xが1増えるとyは2増える
というように、さまざまな情報を読み取れるようにしましょう。
1次関数では、表・式・グラフを相互に関連付けて考えることが重要な学習内容になっています。
中学2年生が1次関数を勉強するときのおすすめ勉強法
1次関数が苦手な場合、いきなり難しい問題に取り組む必要はありません。
まずは、
STEP1 基本用語を覚える
「傾き」「切片」「変化の割合」を理解しましょう。
STEP2 基本問題を解く
y＝ax＋b
のaとbを見つける練習をします。
STEP3 グラフを書く
切片と傾きを使ってグラフを書きます。
STEP4 2点から傾きを求める
「yの増加量÷xの増加量」を使います。
STEP5 文章問題に挑戦する
最後に、料金や距離、時間などを使った文章問題に挑戦しましょう。
この順番で少しずつ難易度を上げていくことがポイントです。
1次関数は「分からないところ」をそのままにしないことが大切
1次関数は、それまでの数学とは少し違った考え方が必要になるため、最初は苦手に感じる生徒もいます。
しかし、
「傾き」→「切片」→「変化の割合」→「グラフ」→「文章問題」
と順番に整理していけば、少しずつ理解できるようになります。
特に中学2年生の数学では、分からない部分をそのままにしてしまうと、その後の問題でもつまずきやすくなります。
「計算はできるけれど文章問題が苦手」
「グラフになると分からなくなる」
「そもそも一次関数の意味が分からない」
という場合は、まずどこでつまずいているのかを確認してみましょう。
生駒市・奈良市で中学生の数学にお悩みならGrowth家庭教師へ
Growth家庭教師では、生徒一人ひとりの理解度に合わせた指導を大切にしています。
1次関数のように、
「学校の授業についていけなくなってきた」
「数学のテストで点数が取れない」
「勉強しているのに成績が上がらない」
といった場合も、まずは現在どこまで理解できているのかを確認することが大切です。
特に中学2年生は、これから高校受験を意識した学習につながっていく重要な時期です。
定期テスト対策だけでなく、これまでの数学の復習と今後の学習をバランスよく進めていきましょう。
生駒市・奈良市で家庭教師をお探しの方、 中学2年生の数学・1次関数の学習でお困りの方は、Growth家庭教師にお気軽にご相談ください。
まとめ｜1次関数は基本を押さえれば怖くない！
今回のポイントをまとめます。
- 1次関数の基本形はy＝ax＋b
- aは傾き
- bは切片
- 変化の割合はyの増加量÷xの増加量
- 1次関数の変化の割合はa
- グラフは「切片」と「傾き」を使って書く
- 文章問題では、まずxとyが何を表すのか整理する
- 「式・表・グラフ」を関連付けて考える
1次関数は、中学2年生の数学の中でも重要な単元です。
「何となく公式を覚える」のではなく、なぜその答えになるのかを理解することを意識して勉強していきましょう。
Growth家庭教師では、生徒一人ひとりの「分からない」に合わせて、基礎から丁寧に指導しています。
中学2年生の数学・1次関数対策は、早めに取り組むことがおすすめです。
２０１９年に奈良県生駒市からスタートし、勉強のやり方を改善する指導に特化した家庭教師センターです。毎日の課題のチェックを徹底的に管理して、学習の習慣を自然と身に着けさせる方法でたくさんの子ども達の成績向上に携わってきました。今では口コミで広がり他府県からも依頼がある家庭教師センターです。奈良県はもちろん、大阪府・兵庫県・和歌山県・滋賀県・京都府の内申点の計算も可能な家庭教師センターです。年間1,000件以上の学習相談や私生活のご相談を無料でアドバイスをしています。毎年、たくさんの子ども達からのお手紙がスタッフ一同大変励みになっております。